पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $x^{2}-8x+12=0$

एक कक्षा परीक्षा में,शेफाली के गणित और अंग्रेजी के अंकों का योग $30$ है। यदि उसे गणित में $2$ अंक अधिक और अंग्रेजी में $3$ अंक कम मिले होते,तो उनके अंकों का गुणनफल $210$ होता। दोनों विषयों में उसके अंक ज्ञात कीजिए।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $4x^{2} + 4bx - (a^{2} - b^{2}) = 0$.

$13 \, m$ व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा पर एक खंभा इस प्रकार गाड़ना है कि इसके दो विपरीत फाटकों $A$ और $B$ से खंभे की दूरियों का अंतर $7 \, m$ हो। क्या ऐसा करना संभव है? यदि हाँ,तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खंभा गाड़ा जाना चाहिए?

$x=2$ समीकरण $\ldots \ldots \ldots \ldots$ का एक हल है।